1. Der Führerschein ist kein gültiges Identitätsdokument (weil z.B. die Wohnanschrift fehlt). Er dokumentiert nur die Berechtigung zum Führen der entsprechenden Fahrzeugklasse.

2. Im PAuswG steht schon in § 1 "Sie müssen ihn (BPA) auf Verlangen einer zur Feststellung der Identität berechtigten Behörde vorlegen.
Die einzelnen Behörden haben ihre speziellen Eingriffsbefugnisse in ihren Aufgabengesetzen (Polizei im PAG, usw.). Dort ist auch festgelegt, dass die Wohnanschrift zur Identitätsfeststellung gehört.

3. Ich schreibe hier nicht, um Recht zu haben, sondern um nach bestem Wissen Auskunft zu geben.
Wer will, kann die Hinweise beachten oder auch nicht.
Für mich ist die Sache erledigt.